Les arbres

Un Noeud

Cette classe représentera un noeud d'un arbre binaire (pas nécessairement d'un arbre binaire de recherche). Un noeud a une valeur (un entier) et peut avoir 2 noeuds fils : le noeud gauche et le noeud droit.

Mettez dans la classe

• un constructeur sans paramètre,
• un constructeur qui prend une valeur en paramètre,
• un constructeur qui prend une valeur et les 2 noeuds gauche et droit en paramètres,
• les accesseurs pour la valeur et les 2 noeuds gauche et droit,
• une méthode toString() qui affiche les valeurs du noeud et les sous-noeuds attachés à ce noeud.

Vous écrirez une classe TestNoeud pour tester votre classe. Testez seulement la création d'un noeud qui contient un noeud fils ; utilisez la méthode toString() pour vérifier que tout marche bien.

Un arbre binaire de recherche

Un arbre binaire de recherche a un noeud racine. Pour tout noeud de l'arbre

• le sous-noeud gauche est la racine d'un arbre qui contient les éléments inférieurs ou égaux à la valeur du noeud ;
• le sous-noeud droit est la racine d'un arbre qui contient les éléments supérieurs à la valeur du noeud.

Dans un premier temps on utilisera l'ordre naturel des entiers. 

Cette classe contiendra 2 constructeurs de signatures :

• Un constructeur sans paramètres privé. 
• Un constructeur avec un paramètre entier (la valeur de la racine).

Elle contiendra aussi

• un champ statique et public qui s'appelle NULL qui représentera l'arbre vide (cf. constructeur privé sans paramètres)
• une méthode pour ajouter un élément dans l'arbre ;
• une méthode qui indique si un objet appartient à l'arbre ;
• une méthode pour afficher tous les éléments de l'arbre dans leur ordre naturel.

Quelle visibilité allez-vous donner à la classe Noeud (vous pouvez modifier cette classe si vous le souhaitez) ?